\(\widehat{AOB}\) lớn nhất

=> \(\widehat{AOz}\) lớn nhất

=> \(\widehat{AOB}\) lớn nhất

=> \(\widehat{AOB}\)=180 độ

=>AOz=90 độ

=> AOD=45 độ

Vậy giá trị lớn nhất của AOD là 45 độ

Để góc AOD có giá trị lớn nhất

thì AOB sẽ có giá trị lớn nhất => AOB=180⁰

AOB =180⁰ => AOZ=90⁰( vì OZ là phân giác của góc AOB)

=> AOD =45⁰ (vì OD là phân giác của AOZ)

Vậy giá trị lớn nhất của góc AOD là 45⁰

Để \(\widehat{AOD}\)đạt giá trị lớn nhất thì \(\widehat{AOB}\)phải đạt giá trị lớn nhất.

=>\(\widehat{AOB}\)=\(180^0\)

 Vì OZ là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=> \(\widehat{AOZ}\)=\(\frac{\widehat{AOB}}{2}\)=\(\frac{180^0}{2}\)=\(90^0\)

 Mà OD là tia phân giác của\(\widehat{AOZ}\)

=>\(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{\frac{AOZ}{2}}\)=\(\frac{90^0}{2}\)=\(45^0\)

 Vậy giá trị lớn nhất của \(\widehat{AOD}\)=\(45^0\)

Giá trị nhỏ nhất là :

  180 : 4 = 45 độ

Ta có hình vẽ:

Đặt   : Góc aOc = góc cOb

Ta có:  \(\widehat{aOD}=\widehat{dOc}=\widehat{cOe}=\widehat{eOb}=\frac{1}{2}\widehat{aOc}=\frac{1}{2}\widehat{cOb}\)

\(\Rightarrow\widehat{aOc}=\widehat{cOb}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\)

Vì đầu bài ta đã đặt: Góc aOc = góc cOb. Nên suy ra:

\(\widehat{dOe}=\widehat{aOc}=\widehat{cOb}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\) (1)

Vì \(\widehat{aOb}=\widehat{aOc}+\widehat{cOb}=1+1=2\) (2)

Thế (1) và (2) vào ta có tỉ số của: \(\frac{\widehat{dOe}}{\widehat{aOb}}=\frac{1}{2}\)

\(\text{Ta có : }\) \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^O\)\(\text{ (hai góc kề bù)}\)

\(\text{Mà }\) \(2\widehat{AOB}=5\widehat{BOC}\)

Nên \(\frac{AOB}{5}=\frac{BOC}{2}=\frac{AOB+BOC}{5+2}=\frac{180}{7}=\left(?\right)\)

TA CÓ GÓC AOB + GÓC BOC = 180 ĐỘ

\(\frac{AOB}{5}=\frac{BOC}{2}=\frac{AOB+BOC=}{5+2}\frac{180}{7}\)

Ta có: \(2\widehat{AOB}=5\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\frac{5}{2}\widehat{BOC}=2,5\widehat{BOC}\)
Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^o\)
Thế \(\widehat{AOB}=2,5\widehat{BOC}\)vào, ta có:
\(2,5\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow3,5\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180:3,5\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=51,428571428571...^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=180-51,428571428571...=128,571428571428...^o\)
Bài này số xấu quá.

b) OD là tia phân giác của góc \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{DOB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{128,571428571428...}{2}=64,285714...^o\)
   OE là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{51,428571428571...}{2}=25,714285...^o\)
Ta có: \(\widehat{DOE}=\widehat{DOB}+\widehat{BOE}=64,285714...+25,714285...=90^o\)